Somas de Progressões Misturadas.

    Uma Soma do tipo 1 + 3 + 5 + ... + 999 é a SOMA DE UMA P.A. (Progressão Aritmética). Aqui, deve ser aplicada a Fórmula do Termo Geral ( an = a1 + (n - 1) r ) e da
 Soma da P.A. (Sn = (a1 + an) (n/2), nos quais "an" é o n-ésimo termo da progressão, "a1" é o primeiro termo, "Sn" é a soma da P.A. e "n" é o número de termos.

    E uma uma soma do tipo -2 -4 -8 -16 -32 - ... - 1024 é uma SOMA DE P.G. (com Sinal Negativo, ou seja, pode ser reescrita como - (2 + 4 + 8 + 16 + 32 + ... + 1024) ). As fórmulas do Termo Geral da P.G., da Soma da P.G Finita (q > 1, para razão maior que 1) e Soma da P.G Infinita ( Sn=a1/(1-q) ) (0 < q < 1, para razão entre 0 e 1) seguem na foto anexa.

    É bastante comum examinadores de Matemática (inclusive em Olimpíadas) misturarem alguns ou vários assuntos e tópicos para complicar a sua vida (hehehe... ou avaliar a sua capacidade de raciocínio contextual). Por exemplo, misturando as P.A. e P.G. acima temos algo do tipo:
                   

                                                 1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 8 + ...+ 1024 = ?

     Logo, basta separar essa Progressão nas suas Progressões constituintes:

                                                   1 - 2 + 3 - 4 +... + 1024 =
                    (1 + 3 + ... + 999) - (2 + 4 + ... + 1024) = (Soma da P.A.) - (Soma da P.G. Finita)

                                                Termine...

                                            E CUIDADO com esse tipo de problema...

                                                              Valeu !